Родился 24 января 1954 года в с. Макарово Киринского района Иркутской области.
С 1960 года проживает в г. Уссурийске. Александр Дмитриевич учился в школе № 22 г. Уссурийска, после окончания 8 классов в 1969 г. перешёл в школу №11. В 1970 г. он поступил в Уссурийский сельскохозяйственный техникум. В 1971 году начал свою трудовую деятельность учеником жестянщика на мелькомбинате г. Уссурийска и одновременно обучался в вечерней школе №1. В 1973 г. Александр Коровин поступил в Уссурийский государственный педагогический институт на филологический факультет и в 1977 г. успешно окончил его.
С 1977 г. по 1978 г. он работал тренером-преподавателем по боксу в ДЮСШ городского отдела народного образования, затем прошел службу в армии. Отслужив, Александр Коровин вернулся в Уссурийск и с 1980 по 1983 годы работал в ДВГМТ преподавателем физвоспитания.
В 1983 году он вернулся к тренерской деятельности и до 1986 г. был тренером-преподавателем по боксу в райсовете ДСО «Урожай». С 1986 г. продолжил тренировать юных боксеров в ДСО «Спартак» Уссурийского горсовета.
В 1992 г. Александр Дмитриевич пришел работать в муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детско-юношескую спортивную школу» Уссурийского городского округа, где работает до настоящего времени (2016 год) в должности тренера-преподавателя на отделении бокса. Одновременно на протяжении всех лет работы является старшим тренером общественной организации «Федерация бокса г. Уссурийска и Уссурийского района».
В июле 2015 года решением Думы Уссурийского городского округа А.Д. Коровину присвоено звание «Почётный гражданин Уссурийского городского округа».
Внесен в Книгу Почётных Граждан Уссурийского городского округа на основании решения Думы Уссурийского городского округа от 21.07.2015 г. №229.