Родился 27 января 1936 года на Украине.
После окончания медучилища по распределению попал на Дальний Восток, где стал корабельным врачом.
Спустя время Анатолий Верба поступил в только что созданный Владивостокский медицинский институт. После его окончания в 1963 году он работал в клинической ординатуре под руководством профессора офтальмологии М.В. Зайцевой.
В 1965 году А. Верба приехал в Уссурийск и стал врачом–офтальмологом отделения микрохирургии глаза муниципального учреждения здравоохранения «Городская больница». Офтальмологический стаж более 40 лет. Имеет высокую профессиональную подготовку, в совершенстве владеет современными методами профилактики, диагностики и лечения больных в области своей специальности и смежных дисциплин, принимает активное участие в подготовке интернов – офтальмологов и средних медицинских работников, медицинских и профилактических знаний среди населения.
Анатолий Артёмович внедрил много новых методов хирургического лечения. Неоднократно повышал квалификацию. В 1994 году был дипломантом съезда офтальмологов СНГ. Имеет рацпредложения, выступает с докладами на врачебных, зональных конференциях офтальмологов и в печати. Кандидат медицинских наук, заслуженный врач РФ, почётный гражданин Уссурийского городского округа с 1994 года. Награждён орденом «Знак Почёта», медалями «За трудовую доблесть», «Ветеран труда».
Внесен в Книгу Почётных Граждан Уссурийского городского округа на основании постановления администрации г. Уссурийска от 03.06.1994 № 987.
Ушел из жизни 26 января 2023 года.